کامل سازی یوندا برای فضای شبه متریک

در این پایان نامه یک کامل سازی یوندای تعمیم یافته بر حسب تورها بدست آمده است و نشان داده شده است که این کامل سازی در حالت کلی، بسنده ی دنباله ای نیست پاسخی برای پرسش بونسانگ و بروگل درباره ی رده ی فضاهایی که کامل سازی یوندا روی آنها خودتوان است ارایه گردیده است و مشاهده شده است که بزرگ ترین رده از فضاهای شبه متریکی که کامل سازی یوندا روی آنها خود توان است از فضاهای شبه متریک اسمیت کامل شدنی تشکیل می شود. کامل سازی یوندا و کامل سازی اسمیت روی این رده که شامل فضاهای کلا کراندار نیز می باشد به کامل سازی مضاعف تبدیل می شود. همچنین نشان داده شده است که هر دو نوع کامل سازی یوندا و اسمیت، کلا کراندار بودن تو فشردگی را نسبت به توپولوژی متقارن وابسته حفظ می کنند. این مطلب که هر دو نوع کامل سازی اسمیت و یوندا در مورد نظریه ی فضاهای کلا کراندار یکسان هستند. بیان می کند که این نظریه با دشواری خاصی همراه نیست و احتمال مطرح شدن بحث های پیچیده نسبت به فضاهایی که این دو نوع کامل سازی روی آنها یکسان نیستند کمتر است. نتایجی که توسط کامل سازی یوندا و کامل سازی اسمیت روی رده ی فضاهای کلا کراندار بدست آمده است یکسان است و می توان آنها را به عنوان گسترش جایگزین کامل سازی مضاعف برای فضاهای غیر اسمیت کامل شدنی در نظر گرفت. مشاهده خواهیم کرد که در حالت کلی، کامل سازی یوندا خودتوان نیست. با وجود این مطلب، ویژگی های توپولوژیکی پیش فشردگی و فشردگی توسط کامل سازی یوندا و کامل سازی اسمیت حفظ می شود. البته نباید انتظار داشت که هر ویژگی که برای یک کامل سازی کلاسیک مانند کامل سازی مضاعف برقرار است توسط کامل سازی یوندا یا کامل سازی اسمیت نیز حفظ شود. این موضوع با مثال نقضی برای ویژگی پیش فشردگی موروثی نشان داده شده است.